Причина смерти музыканта неизвестна. Башкиров был участником различных музыкальных ансамблей, а также выступал с сольными концертами. Музыкант занимал значимое место в культурной жизни Москвы и СССР.
В 1990 году Дмитрию Башкирову присвоили звание Народного артиста РСФСР. В 2012 году он прекратил выступать и занимался только обучением. Башкиров был выдающимся педагогом, он преподавал в Московской консерватории, более 25 лет руководил кафедрой фортепиано в Высшей школе музыки в Мадриде.