Анна Алексеевна Бахтина родилась 8 сентября в селе Островки Арханхельского района Воронежской области, где окончила семилетнюю школу. В сентябре 1943 года Анна Алексеева поступила в Воронежский государственный университет на физико-математический факультет.
В конце января 1943г. город Воронеж был освобожден от фашистов, но практически полностью разрушен. Студентов, вместо общежития разместили в подвал бывшего химического склада. Им пришлось совмещать учебу с восстановлением города.