В старину фраза подразумевала, что голодному человеку последний кусок пищи кажется самым вкусным.
Согласно словарю разговорных выражений, фраза «остатки сладки» сообщает о «достоинствах пищи, которая предлагается гостю, опоздавшему к началу трапезы». Ее упоминает в книге «Пословицы русского народа» и Владимир Даль.
В наши дни этим выражением иногда пользуются родители, чтобы уговорить детей доесть блюдо до конца. Так говорят и про последний кусочек или глоток чего-то вкусного.
По одной из версий...