Александр Буйнов родился в Москве. Его отец – военный летчик, мать – профессиональный музыкант. Все четверо сыновей супругов окончили музыкальную школу, но связал свою жизнь с музыкой только Александр.
Буйнов начал эстрадную карьеру в составе коллектива Александра Градского "Скоморохи", играл на клавишах. В 1973 году стал участником ансамбля "Веселые ребята", проработал там 16 лет. Вместе с коллективом недолго выступала и Алла Пугачева, роман с которой приписывают Буйнову.
С 1989 года Буйнов начал сольную карьеру.