По итогам жеребьёвки определены четыре пары четвертьфиналистов турнира.
Результаты жеребьёвки:
«Арсенал» (Тула) — ЦСКА
«Ахмат» — «Уфа»
«Крылья Советов» — «Динамо»
«Сочи» — «Локомотив».
Матчи ¼ финала Кубка России состоятся 7 и 8 апреля 2021 года. Хозяевами станут те команды, которые указаны в парах первыми.
Действующим обладателем Кубка России является санкт-петербургский «Зенит», который в финале турнира в 2020 году обыграл подмосковные «Химки» со счётом 1:0.