Николай Анучин родился в апреле 1949 года в мордовском селе Перевесье в семье сельских тружеников. В 1954 году семья переехала сначала в Подмосковье, а затем на Рублёвское шоссе, в Москву. Позже семья Николая Николаевича жила в Королёве и Сергиевом Посаде. А в 2009 году художник покинул город и вернулся к жизни на природе.
В 1967 году Николай окончил Барвихинскую среднюю школу и детскую художественную школу в Москве. После подготовительных курсов поступил, а в 1973 году окончил Московский Архитектурный институт.