По информации источника, пара рассталась около года назад, когда Станкович еще работал в «Ференцвароше», однако официальное оформление развода было завершено недавно. Отмечается, что 46-летний специалист находится в отношениях со словенской журналисткой. Новая возлюбленная Станковича ждет ребенка.
Со своей первой женой Станкович познакомился в возрасте 19 лет. Ана Ачимович является сестрой бывшего полузащитника сборной Словении Миленко Ачимовича, который на момент знакомства был одноклубником Станковича по «Црвене Звезде».